Un imán es un material capaz de producir un campo magnético y que está formado por las siguientes partes:
• Eje Magnético: Línea que une los dos polos del imán.
• Línea neutra: Línea de la superficie del imán que separa las dos zonas polarizadas.
• Polos: Son los dos extremos del imán, en los que las fuerzas de atracción o repulsión son más intensas. Estos polos se denominan norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos magnéticos de la Tierra.
Como propiedades más destacadas se pueden mencionar las siguientes:
• Los polos magnéticos de diferente nombre se atraen y los del mismo se repelen.
• Si se rompe un imán, cada uno de los trozos se comporta como un nuevo imán.
• Para que un imán pierda sus propiedades debe llegar a la llamada "temperatura de Curie". También se produce la desimanación por contacto, cada vez que pegamos algo a un imán perdemos parte de sus propiedades. Los golpes fuertes pueden desorientar las partículas haciendo que el imán pierda sus propiedades.
Imanes naturales
Son aquellos que se encuentran en la naturaleza y que no ha sido objeto de ningún proceso por parte del hombre para tener sus propiedades magnéticas. Un ejemplo claro es la magnetita (Fe3O4) (Figura 1), que tiene la propiedad de atraer todas las sustancias magnéticas.
Son sustancias obtenidas por medio de algún proceso químico o mecánico mediante el cual adquiere sus propiedades magnéticas.
Imanes permanentes
Son aquellos que mantienen sus propiedades magnéticas a lo largo del tiempo. Los mas conocidos son:
Imanes cerámicos
Son de aspecto parecido a la porcelana. Se les puede dar cualquier forma, por eso es uno de los imanes más usados (en altavoces, aros para auriculares, para pegar en figuras que se adhieren a las neveras, etc.). Son muy frágiles.
Se fabrican a partir de partículas muy finas de material ferromagnético (óxidos de hierro) que se transforman en un conglomerado por medio de tratamientos térmicos a presión elevada, sin sobrepasar la temperatura de fusión.
Imanes del Álnico
Se fabrican por fusión de un 8% de aluminio, un 14% de níquel, un 24% de cobalto, un 51% de hierro y un 3% de cobre. Tienen buen comportamiento a temperaturas elevadas, como desventaja no tienen mucha fuerza.
Imanes de tierras raras
Tienen una fuerza superior a los imanes normales, son de apariencia metálica. Están compuestos de hierro, neodimio y boro; tienen alta resistencia a la desmagnetización. Son lo bastante fuertes como para magnetizar y desmagnetizar algunos imanes de alnico y flexibles. Se oxidan fácilmente, por eso van recubiertos con un baño de cinc, níquel o un barniz epoxídico, y son bastante frágiles.
Imanes Flexibles
Se fabrican por aglomeración de partículas magnéticas (hierro y estroncio) en un elastómero (caucho, PVC, etc.).
Su principal característica es la flexibilidad, presentan forma de rollos o planchas con posibilidad de una cara adhesiva. Se utilizan en publicidad, cierres para neveras, llaves codificadas, etc.
Otros imanes
Los imanes de platino/cobalto son muy buenos y se utilizan en relojería, en dispositivos aeroespaciales y en odontología para mejorar la retención de prótesis completas. Son muy caros.
Otras aleaciones utilizadas son cobre/níquel/cobalto y hierro/cobalto/vanadio.
Temporales
Aquellos que producen un campo magnético sólo cuando circula por ellos una corriente eléctrica. Un ejemplo es el electroimán.
Un electroimán es un tipo de imán en el que el campo magnético se produce mediante el flujo de una corriente eléctrica, desapareciendo en cuanto cesa dicha corriente.
Fue inventado por el electricista británico William Sturgeon en 1825. El primer electroimán era un trozo de hierro con forma de herradura envuelto por una bobina enrollada sobre él. Sturgeon demostró su potencia levantando 4 kg con un trozo de hierro de 200 gr envuelto en cables por los que hizo circular la corriente de una batería. Sturgeon podía regular su electroimán, lo que supuso el principio del uso de la energía eléctrica en máquinas útiles y controlables, estableciendo los cimientos para las comunicaciones electrónicas a gran escala.
Las líneas del campo magnético describen la estructura del campo magnético en tres dimensiones. Si en cualquier punto de dicha línea colocamos una aguja de compás ideal, libre para girar en cualquier dirección, la aguja siempre apuntará a lo largo de la línea de campo.
Las líneas de campo convergen donde la fuerza magnética es mayor y se separan donde es más débil.
Son varios los fenómenos físicos que hacen exhibir la línea del campo magnético. Por ejemplo, las limaduras del hierro colocadas en un campo magnético (Figura 2) se alinearán a fin de demostrar visualmente la orientación del campo magnético.
Figura 2
Cuando un campo magnético se representa con una línea, no significa que el campo exista sólo a lo largo de las líneas de campo. El campo es típicamente liso y continuo y se puede estimar en cualquier punto (sea en una línea del campo o no) mirando la dirección y la densidad. Las líneas de campo magnético no pueden tener NUNCA comienzo ni final (es un campo solenoidal) ya que tiene divergencia cero. Por tanto, cuando se dibuja una línea, una vez se comienza su trazado no se puede levantar el lápiz hasta volver al punto donde se comenzó a trazar.
Aunque no existen cargas magnéticas individuales o “monopolos”, muchas partículas elementales, como los electrones o los protones, poseen un momento dipolar magnético.
En la actualidad se suele considerar un dipolo magnético a un bucle de corriente eléctrica, siendo su momento magnético es el producto vectorial de la intensidad de la corriente por el vector superficie del bucle.
Normalmente, los circuitos se suelen aproximar a dipolos cuando la distancia al circuito es mucho mayor que sus dimensiones. El campo magnético terrestre se puede, también, aproximar por un dipolo magnético, aunque su origen posiblemente sea bastante más complicado.
Otro ejemplo conocido son los imanes en forma de barra.
Un monopolo magnético es una partícula "hipotética" (de momento) con un solo polo. Es esencialmente una carga magnética. Sería como un polo norte magnético que corresponde a una carga magnética positiva, o un polo sur magnético que corresponde a una carga magnética negativa.
Hasta hace poco nadie fue capaz de demostrar la posible existencia de estas partículas, pero, recientemente, investigadores del Centro Helmholtz de Berlín, en cooperación con colaboradores de Dresden, St. Andrews, La Plata y Oxford dicen haber observado por primera vez un monopolo magnético y cómo éste emerge de un material real.
Si esto fuera cierto estaríamos a un paso de unificar las leyes de la física, relacionando las fuerzas fuerte, débil y electromagnética en un solo marco.
La magnetización, imantación o imanación es la densidad de momentos dipolares magnéticos de un material:
(1)
La mayor imanación que podemos encontrar en un material se alcanza cuando todos los momentos dipolares de dicho material se han orientado en la misma dirección.
En la mayoría de los materiales, la magnetización aparece cuando se les aplica un campo magnético. En los materiales ferromagnéticos, la magnetización puede tener valores altos y existir aun en ausencia de un campo magnético externo.
Para describir la imanación se recurre a tres campos promediados en el espacio ( , , ) , que describen de forma macroscópica las cargas en movimiento, los momentos magnéticos cuánticos y el campo de inducción magnética :
(2)
En un anillo de Rowland, el campo depende del campo , y están relacionados por la susceptibilidad magnética:
En los materiales paramagnéticos y en los ferromagnéticos la magnetización tiene el mismo sentido que el campo
.
Figura 3
Cuando se coloca una partícula diamagnética en el seno de un campo magnético aparece una magnetización en sentido opuesto al campo magnético . Puesto que la susceptibilidad de un diamagnético es negativa, pero nunca supera el valor -1 (esto es, la permeabilidad siempre es positiva), la imanación también va en sentido opuesto al campo magnético :
(6)
Como se muestra en la Figura 4, el campo magnético Bm en el interior de un material diamagnético será menor que el campo aplicado B0. Por lo tanto, los materiales diamagnéticos reducen el campo magnético en su interior.
En magnetismo, se conoce como eje de fácil imanación a aquella dirección espacial, tanto a escala microscópica (a nivel molecular) como macroscópica, en la que la susceptibilidad magnética es máxima.
De esta forma, para un campo magnético aplicado en diferentes direcciones del espacio, la magnetización será máxima cuando el eje del campo coincida con el eje de fácil imanación.
(7)
En general, el eje en el que se produce la imanación influye tanto en la intensidad con la que se imante como en su permanencia, es decir, la elección del eje adecuado (de fácil imanación) ayuda a que el campo remanente persista más tiempo.
Un magnetómetro es un dispositivo que sirve para cuantificar en magnitud y/o dirección un campo magnético.
Los magnetómetros se pueden dividir en dos tipos básicos:
• Magnetómetros escalares: miden la fuerza total del campo magnético al que están sometidos. Por ejemplo: magnetómetros de precesión protónica.
• Magnetómetros vectoriales: tienen la capacidad de medir la componente del campo magnético en una dirección particular. Por ejemplo: magnetómetros de núcleo saturado (fluxgate).
También existen los magnetógrafos, que son magnetómetros especiales que registran continuamente los datos.
Son de mención especial las células de efecto Hall, que son utilizadas tanto para la medición de campos magnéticos como de corrientes eléctricas.
La células de efecto Hall son dispositivos semiconductores que, entre otras aplicaciones, la células de efecto Hall destacan por su utilización como sensores en mediciones de magnitudes eléctricas y campos magnéticos.
Estos dispositivos basan su funcionamiento en las fuerzas de Lorentz. En la Figura 5 se muestra la vista correspondiente a un corte de una célula a la que se conectan cuatro terminales. Dos de ellos, +I y –I se conectan a una fuente de corriente constante. Y los otros dos, +Vh y –Vh, se conectan a un voltímetro, que mide la tensión de Hall generada. Si a este montaje le administramos un campo magnético, por ejemplo, saliendo de la pantalla (puntas rojas), las cargas que cosntituyen la corriente suministrada que atraviesan la célula con una velocidad v, sufren una fuerza Fm que las desplaza hacia la parte inferior de la placa. Se considera que los portadores de carga mayoritarios son electrónes y, por tanto, las cargas son negativas. Esto ocurre cuando el material semiconductor del que está hecha la célula es de tipo N. Si fuese un semiconductor de tipo P, los portadores mayoritarios serían los huecos y, por tanto, serían cargas positivas y se desplazarían hacia arriba. Esta redistribución de las cargas dentro del material de la célula, es lo que origina la diferencia de potencial Vh.
Figura 5
En equilibrio, la fuerza magnética y eléctrica son iguales:
(8)
Por tanto, el voltaje de Hall vendrá dado por:
(9)
Donde v es la velocidad de las cargas, B es el campo magnético aplicado, d el ancho de la célula y Vh es la tensión de Hall que se genera.
En las células Hall la tensión Vh se expresa como:
(10)
Donde Kbo es una constante característica, I la intensidad nominal y B el campo que atraviesa la placa de la célula de Hall.
Por tanto, aplicando en sus correspondientes terminales, la intensidad nominal de la célula Hall, e introduciendo esta en el seno de un campo magnético, aparecerá en los terminales +Vh y –Vh una tensión como consecuencia de la fuerza de Lorentz. Calibrando y conociendo las características de la célula puede utilizarse para el cálculo de campos magnéticos (Ecuación 11).
El campo magnético es la región del espacio en la que se manifiestan los fenómenos magnéticos. Estos se representan según unas líneas de campo imaginarias (Figura 6), que se pueden visualizar colocando un imán bajo una cartulina espolvoreada con limaduras de hierro (Figura 7), la cuales se colocan siguiendo dichas líneas de campo.
Se observa que hay una diferencia fundamental entre el campo magnético y el eléctrico. En éste último, las líneas del campo se dice que nace en las cargas positivas (fuentes) y muere en las negativas (sumideros). Por el contrario, en el campo magnético no existen ni fuentes ni sumideros, se cierra sobre sí mismo.
Figura 6: Representación del campo magnético creado por un imán.
La existencia de un campo magnético puede observarse gracias a la propiedad localizada en el espacio de orientar un magnetómetro (Figura 6). Esa modificación de las propiedades del espacio, que hacen que se orienten la brújula y las virutas de hierro sobre la cartulina (Figura 7), se identifica diciendo que existe un campo magnético.
Figura 7: Orientación de virutas de hierro en presencia de un campo magnético.
Desde un punto de vista macroscópico, el campo magnético se puede medir con una cualquira de las siguientes tres magnitudes físicas: la excitación magnética (también denominada fuerza o campo magnetizante) y que se representa por el vector , la intensidad de campo o con el flujo magnético.
Desde un punto de vista físico, en el vacío y son equivalentes, salvo en una constante de proporcionalidad µo (permeabilidad del vacío), que depende del sistema de unidades (µo=1 en el sistema de Gauss y µo=4px10 -7 NA -2 en el SI). Solo se diferencian en medios materiales por el fenómeno de la magnetización, por lo que el campo se emplea sobre todo en electrotecnia.
y se relacionan en el vacío, de la siguiente manera:
(12)
En la materia, la relación se puede expresar en ocasiones como:
(13)
Donde µ es la permeabilidad magnética absoluta del material en el que aparece el campo magnético.
Normalmente el cálculo de la excitación magnética no se limita al vacío, si no, a materiales en los cuales, al aplicar un campo, aparecen momentos magnéticos provocados por su electrones (estos electrones crean un campo magnetizante ).
Si se tiene un material con vector magnetización , el campo magnético generado por los momentos magnéticos en el propio medio es:
(14)
Dado un elemento de volumen dV del material magnético donde el vector magnetización vale , y el campo magnético neto (que incluye tanto el efecto de las corrientes exteriores como el de los momentos magnéticos) vale , se define el vector excitación magnética como:
(15)
(16)
Es decir, es 1/µo veces el campo magnético generado sólo por las corrientes verdaderas o externas.
El vector depende sólo de las corrientes libres, es decir, con el movimiento de cargas libres y con los polos magnéticos, siendo su valor independiente de las corrientes de magnetización. Este hecho es lo que viene a definir la conocida Ley de Ampere para el vector , que se describe mediante la siguiente ecuación:
Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido matemáticamente si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorial, que recibe el nombre de intensidad de campo magnetico. La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente. También se le llama densidad de flujo magnético dado que:
(18)
La obtención de una expresión para se deriva de la observación experimental de lo que le sucede a una carga q en movimiento en presencia de un campo magnético.
Si la carga esta en reposo, no se aprecia ninguna fuerza; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán, se observa cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética se está ejerciendo sobre ella. Esta fuerza se conoce como Fuerza de Lorentz (Ecuación 19).
(19)
(20)
Donde B representa el módulo o magnitud de la intensidad del campo y alfa el ángulo que forman los vectores y .
Dado que , y son considerados como vectores, es necesario, además, reunir en una regla lo relativo a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector es perpendicular al plano formado por los vectores y , su sentido coincide con el de avance de un tornillo que gira en el sentido que va de a (por el camino más corto). Dicha regla, llamada del tornillo de Maxwell, es equivalente a la de la mano izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores , y vienen dados por los dedos pulgar, índice y corazón de la mano izquierda dispuestos en la forma que se muestra en la siguiente figura.
Figura 8: Regla de la mano izquierda
La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T), que representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimente una fuerza magnética de 1 N (Figura 21).
(21)
Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G): 1 T = 104 G.
Una de las propiedades de la intensidad de campo es que tiene divergencia nula en todos sus puntos, por lo que se trata de un campo solenoidal.
El flujo magnético se define como la integral extendida a la superficie S del producto escalar de B por el elemento de superficie en cada punto de la superficie (Ecuación 22) .
(22)
Donde es el flujo magnético, es la inducción magnética y es la superficie.
Una de las propiedades más importantes del flujo magnético es que cuando se consideran superficies cuyo contorno es el mismo, el flujo resultante es igual en todos los casos.
Figura 9
En el caso de la Figura 10 se tienen dos superficies S y S', que comparten un mismo contorno C. Si este contorno es atravesado por un campo magnético de forma perpendicular, el flujo que atraviesa ambas superficies es el mismo.
Figura 10
Aunque inicialmente el flujo es un concepto ligado a una superficie, la propiedad anterior permite definir el flujo en una espira (la cual es un contorno cerrado), como el flujo que atraviesa cualquiera de las superficies limitada por ella.
La Ley de Gauss para el magnetismo, que es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, indica que el flujo magnético a través de una superficie cerrada es cero. Una superficie cerrada es una superficie sin límites, tales como la superficie de una esfera o de un cubo. Esta ley es consecuencia de la no existencia de monopolos magnéticos. La expresión para el cálculo del flujo en una superficie cerrada es la siguiente:
(23)
Todo esto se puede entender mejor si se considera un cubo como el de la de la Figura 11. Se Sabe que las líneas de un campo magnético son cerradas (no tienen principio ni fin aunque en la figura se representen como flechas), por lo tanto, ninguna de las líneas que entra en el cubo termina en el interior del mismo, es decir, toda línea de campo que entra en el cubo vuelve a cruzar la superficie para salir, de ahí, que el flujo magnético resultante sea cero (Ecuación 24).
En una superficie abierta atravesada por un campo magnético el flujo se calcula de la misma forma que en una superficie cerrada pero, en este caso, su valor no es necesariamente nulo.
Se entiende como flujo variable aquel que no es constante a lo largo del tiempo, bien porque varía el vector campo magnético, bien porque varía la superficie que atraviesa. Por tanto, un flujo magnético variable puede generarse de varias formas:
La primera es variando el campo magnético tomando valores de B(t) dependientes del tiempo. Esto fue una de las claves del descubrimiento de Faraday.
Faraday observó que al introducir y sacar un imán dentro de un solenoide (supone aumentar y disminuir el campo B cerca del solenoide) se inducían corrientes en el mismo. Como se verá en posteriores temas, para que estas corrientes existan es necesario un flujo variable.
(25)
En la simulación de la Figura 12 se observa como al acercar y alejar el imán el flujo varía.
Figura 12
Otra forma de obtener un flujo variable es moviendo la superficie S de forma que la superficie vea un campo variable, por ejemplo, haciendola girar en el interior de un campo B con lo cual se obtiene:
(26)
Donde w = 2 · p · f
Figura 13
Una tercera forma es hacer variar la superficie S:
(27)
En la simulacion de la figura 14, si desplazamos la varilla azul en sentido horizontal, se modifica el valor del área de la espira y, como el campo B y la longitud l son constantes, se crea un flujo variable en función de x de acuerdo con la ecuación 28. En este caso el coseno vale la unidad porque las líneas de campo son normales a la superficie y, por tanto, son paralelas al vector superficie [cos (0º)=1].
Figura 14
(28)
El flujo magnético variable es la base del funcionamiento de la mayoría de los dispositivos electromagneticos, sin un flujo variable el funcionamiento de transformadores y maquinas rotatorias sería inviable como se verá más adelante.
En física se denomina permeabilidad magnética a la capacidad de los materiales para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos. Esta permeabilidad está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material.
El grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético se denomina permeabilidad absoluta y se suele representar por la letra griega µ (ecuación 29).
La permeabilidad relativa, denominada por el símbolo , es el cociente entre la permeabilidad absoluta del medio específico y la permeabilidad del vacío . Por tanto es adimensional.
Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en:
a) Los Ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidad magnética relativa es muy superior a 1. Los materiales ferromagnéticos tienden a concentrar o atraer las líneas de campo en su interior. Son los materiales que "se pegan" a los imanes.
Esa propiedad recibe el nombre de ferromagnetismo. Ejemplos de ellos son el hierro y el níquel.
Figura 17: Gráfica de variación de la permeabilidad en los materiales ferromagnéticos.
b) Los Paramagnéticos o no magnéticos, cuya permeabilidad relativa es aproximadamente 1, se comportan como el vacío.
La mayor parte de los materiales que encontramos en la naturaleza son paramagnéticos, no presentan ferromagnetismo y su reacción frente a los campos magnéticos es muy poco apreciable.
Figura 18: Gráfica de variación de la permeabilidad en los materiales Paramagnéticos.
c) Los Diamagnéticosposeen una permeabilidad magnética relativa inferior a 1.
Los materiales diamagnéticos repelen el campo magnético, haciendo que éste pase por el exterior del material. En general, esta acción diamagnética es muy débil, y no es comparable (pero a la inversa) al efecto que produce el campo magnético sobre los materiales ferromagnéticos. Un ejemplo de material diamagnético es el cobre.
Figura 19:Gráfica de variación de la permeabilidad en los materiales Diamagnéticos.
La permeabilidad relativa de todos los materiales varía con la temperatura. Son de interés la temperatura de Curie y la temperatura de Néel. Se denomina temperatura de Curie (en ocasiones punto de Curie) a la temperatura por encima de la cual un cuerpo ferromagnético pierde su magnetismo y pasa a comportárse como un material puramente paramagnético. La temperatura de Néel es la temperatura por encima de la cual desaparece el efecto antiferromagnético en los materiales pasando éstos a comportarse como materiales paramagnéticos. Es una propiedad específica de cada material.
La susceptibilidad magnética es el grado de magnetización de un material en respuesta a un campo magnético. La susceptibilidad magnética volumétrica se representa por el símbolo Xm y no tiene dimensiones.
Dado que, en general, y no tienen la misma dirección, se puede definir la susceptibilidad a partir de sus módulos (ecuación 31).
(31)
La susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética están relacionadas por la (ecuación 32).
(32)
Si la susceptibidad (X) es positiva (material ferromagnético o paramagnético) entonces , en tal caso, el campo magnético se fortalece por la presencia del material. Alternativamente, si la susceptibilidad es negativa (material diamagnético), entonces . Consecuentemente, el campo magnético se debilita en presencia del material.
La reluctancia magnética de un material de sección S y longitud L es la resistencia que ofrece a ser atravesado por un flujo magnético. Por tanto, se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) que genera el campo y el flujo magnético que se crea.
La reluctancia R de un circuito magnético uniforme se puede calcular mediante la ecuación 29 :
(33)
Donde:
R - Reluctancia, medida en amperios vuelta por weber (A·v/Weber). Esta unidad es equivalente al inverso del Henrio (1/H) multiplicado por el número de espiras.
L - Longitud del circuito, medida en metros.
- Permeabilidad magnética del material, medida en H/m (Henrio/metro).
S -Sección del circuito (sección del núcleo magnético), en metros cuadrados.
La temperatura de Néel es la temperatura por encima de la cual desaparece el efecto antiferromagnético en los materiales, pasando éstos a comportarse como materiales paramagnéticos. Es una propiedad específica de cada material.
La temperatura de Néel es análoga a la temperatura de Curie de los materiales ferromagnéticos. Recibe este nombre en honor a Louis Eugène Félix Néel (1904-2000), quien en 1970 recibió el Premio Nobel de Física por sus trabajos sobre el ferromagnetismo, premio compartido con el astrónomo Hannes Olof Gösta Alfvén, el cual fue galardonado por sus trabajos relacionados con el estado de la materia en forma de plasma.
Figura 21 : Variación de la susceptibilidad con la temperatura.
Se denomina temperatura de Curie (en ocasiones punto de Curie) a la temperatura por encima de la cual un cuerpo ferromagnético pierde su magnetismo, comportándose como un material puramente paramagnético.
Pierre Curie descubrió, junto a su hermano Jacques, el efecto piezoeléctrico en cristales, estableciendo que la susceptibilidad magnética de las sustancias paramagnéticas depende del inverso de la temperatura, es decir, que las propiedades magnéticas cambian en función de la temperatura. En todos los materiales ferromagnéticos encontró un descenso de la magnetización hasta que la temperatura llegaba a un valor crítico, llamada temperatura de Curie (Tc), donde la magnetización se hace igual a cero. Por encima de la temperatura de Curie los ferromagnéticos se comportan como sustancias paramagnéticas.
Figura 22 : Variación de la susceptibilidad con la temperatura.
(1)
, 
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) , que describen de forma macroscópica las cargas en movimiento, los momentos magnéticos cuánticos y el campo de inducción magnética 
(2)
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. 
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). 
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, se define el vector excitación magnética 
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(17) 
(18) 
se está ejerciendo sobre ella. Esta fuerza se conoce como 
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y 
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en cada punto de la superficie (Ecuación 22) . 
(22) 
es la superficie. 
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(28)
(29)
. 
) y la 
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(32)
, en tal caso, el campo magnético se fortalece por la presencia del material. Alternativamente, si la susceptibilidad es negativa (material 
. Consecuentemente, el campo magnético se debilita en presencia del material. 
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