El campo magnético terrestre es un fenómeno natural que se origina por el movimientos de los metales líquidos que componen el núcleo externo del planeta. Este fenómeno también se reproduce en otros cuerpos celestes, como el Sol. El polo Sur (S) magnético terrestre se encuentra próximo al Polo Norte geográfico y el polo Norte (N) del campo magnético esta cerca del Polo Sur geográfico, como se puede observar en la siguiente animación.
Figura 2
Se extiende desde el núcleo terrestre hasta el espacio exterior, en donde constituye una capa que se denomina magnetosfera que actúa como pantalla protegiendonos de las radiaciones externas que provienen, por ejemplo, del Sol. En la Figura 1 se observa el efecto de pantalla ante las radiaciones procedentes del Sol. Además, origina diversos fenómenos, como la orientación de las rocas en las dorsales oceánicas, la magneto percepción de algunos animales y las auroras boreales.
Una aplicación tecnológica del campo terrestre muy utilizada desde la antigüedad es brújula, que apunta en la dirección Sur-Norte por tratarse de una aguja imantada inmersa en el campo magnético terrestre. Desde este punto de vista, la Tierra se comporta como un imán gigantesco que tiene polos magnéticos, los cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos. El Polo Sur Magnético se encuentra a 1800 kilómetros del Polo Norte Geográfico. En consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico, la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética.
La dirección del campo magnético queda registrada en la orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo resultante se puede medir.
Midiendo el magnetismo de estas rocas situadas en estratos formados en periodos geológicos distintos se elaboraron mapas del campo magnético terrestre en diversas eras. Estos mapas muestran que ha habido épocas en que el campo magnético terrestre se ha reducido a cero para luego invertirse.
Durante los últimos cinco millones de años se han efectuado más de veinte inversiones, la más reciente hace 700.000 años. Otras inversiones ocurrieron hace 870.000 y 950.000 años.
Una de las consecuencias del campo magnético son las Auroras Boreales, que no son más que partículas atrapadas en el campo magnético que, al ser atraídas por este, colisionan con las partículas de la atmósfera y liberan energía en forma de luz.
Figura 3:
Simulación campo magnético creado por una carga en movimiento.
El campo magnético generado por una única carga en movimiento se calcula a partir de la siguiente expresión:
(1)
Las conclusiones que se extraen de la ecuación 1 son las siguientes:
• Si q es positiva, el sentido de es
es el de ; si q es negativa, el sentido es el contrario.
• = 0 en todos los puntos de la dirección de .
• Las líneas de campo son circunferencias concentricas situadas en
planos perpendiculares a .
El sentido del campo magnético viene dado por la regla de la mano derecha:
Figura 4 : Regla de la mano derecha.
En primer lugar, se imagina un vector · en la misma dirección que la trayectoria de la carga en movimiento. El sentido de
este vector depende del signo de la carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector + · estará estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se mueve hacia la derecha, el vector es - · va hacia la izquierda.
A continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector . hasta el segundo vector , por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.
En la Figura 5 se facilita un método sencillo para calcular el campo magnético cerca de una carga que se desplaza a una velocidad v con dirección saliente de la pantalla.
Figura 5 : Aplicación para el cálculo del campo creado por una carga en movimiento
Figura 6: Simulación del campo creado por una corriente.
En 1820 el danés Hans Christian Oersted (1777-1851), mientras realizaba experiencias en clase con sus alumnos en la Universidad de Copenhague, observó cómo al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba una corriente eléctrica suministrada por una pila de Volta, la aguja giraba hacia un lado. Y si cambiaba el sentido de la corriente en el hilo, la aguja giraba hacia el otro lado, es decir, una corriente eléctrica se “comporta” como un Imán. Más tarde, en 1831, Faraday trazó el campo magnético alrededor de un conductor por el que circula una corriente eléctrica, y ese mismo año descubrió la inducción electromagnética, que demostró la inducción de una corriente eléctrica por otra, e introdujo el concepto de líneas de fuerza para representar los campos magnéticos.
Campo creado por un elemento de corriente
El campo magnético creado por un diferencial de corriente ( ) tiene la dirección determinada por la regla de la mano derecha (sujetando el conductor con la mano derecha, el pulgar apuntando en la dirección y sentido de la corriente, los demás dedos indican la dirección del campo magnético (Figura 7)) , formando circunferencias concéntricas, perpendiculares y con centro en el elemento de corriente.
Figura 7: Campo creado por un diferencial de corriente.
Vectorialmente se tiene:
(2)
Donde:
es la permeabilidad del espacio libre.
I es la intensidad que circula por el conductor.
es un elemento de corriente.
es el vector unitario que une dl con el punto en el cual calculamos el campo.
r es la distancia entre el punto de cálculo y .
El módulo del campo generado es:
(3)
en donde es el ángulo que forman los vectores y .
Campo creado por una corriente infinita
El campo creado viene dado por la integral de la ecuación 4:
(4)
En general esta integral es complicada de calcular salvo casos en que la forma del hilo que transporta la corriente tiene cierto grado de simetría. Para el caso de un conductor rectilíneo e infinito, integrando la ecuación 4 se tiene:
(5)
La aplicación de la figura 6 permite el cálculo del campo creado por una corriente rectilínea en un punto cercano correspondiente a la posición del cursor, que se expresa en cm. La intensidad que circula por el conductor y la permeabilidad del medio también se pueden modificar para comprobar su efecto sobre el campo creado.
Figura 8 : Aplicación para el cálculo del campo creado por una corriente eléctrica.
El campo magnético es entrante a la derecha del conductor y saliente a su izquierda.
Figura 9: Campo creado por una espira circular que es recorrida por una corriente eléctrica.
Una espira es un conductor dispuesto de tal forma que el camino que recorre es cerrado y, por tanto, encierra una superficie.
En muchos dispositivos que utilizan una corriente para crear un campo magnético, tales como un electroimán o un transformador, el conductor que transporta la corriente está arrollado en forma de bobina (solenoide), pues bien, cada una de la vueltas de ese arrollamiento es una espira.
Dado que el cálculo del campo magnético en un punto cualquiera cercano a una espira puede resultar complicado, desde un punto de vista práctico se suelen hacer la bobinas con formas simétricas, como círcunferencias o rectángulos, y se limita el cálculo al punto central u otro perteneciente al eje de simetría (Figura 8).
El campo en el eje de una espira es paralelo al mismo y su dirección viene determinada por la regla de la mano derecha. Si agarramos con la mano derecha el hilo de la espira haciendo que el pulgar apunte en la dirección de la corriente, el sentido del campo es el marcado por los demás dedos.
Su módulo es:
(7)
Si z=0:
(8)
Donde:
Figura 10: Se muestra una espira circular de radio a recorrida por una corriente de intensidad I. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de su centro.
A continuación se presenta una aplicación para facilitar el cálculo. Se debe mover con el apuntador el punto del eje en el que se quiere conocer el campo creado.
Figura 11 : Aplicación para el cálculo del campo creado en el eje de una espira recorrida por una corriente eléctrica.
Un solenoide es un conductor aislado de longitud finita enrollado en forma de hélice (bobina) con un número de espiras acorde a las necesidades. Cuando este solenoide es recorrido por una corriente, se genera un campo magnético dentro de la bobina tanto más uniforme cuanto más larga sea esta y más juntas se encuentren las espiras.
Figura 12:
Campo creado por un solenoide.
Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse mediante la ecuación 9. Para calcular el campo en el centro de la bobina se utilizaría la ecuación 10, y en uno de los extremos la ecuación 11.
(9)
(10)
(11)
Donde:
N es el número de espiras del solenoide.
i es la corriente que circula.
L es la longitud total del solenoide.
xp es la distancia entre el extremo izquierdo y el punto de cálculo, sea interno o externo.
es la permeabilidad del vacío.
R es el radio de la bobina.
La siguiente aplicación permite calcular algunos casos:
Figura 13
Las funciones de un solenoide pueden ser:
• Actuadores electromecánicos: Están constituidos por un núcleo que se desplaza cuando se energiza la bobina. Este movimiento se puede aprovechar, por ejemplo, para abrir y cerrar los contactos eléctricos de un relé, o para controlar el paso de un fluido a través de una electroválvula.
• Inductores: Un inductor o bobina es un componente eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético. Cuando la corriente aumenta almacena energía y cuando disminuye la devuelve al circuito invirtiendo su polaridad, es decir, actúa como generador.
Aplicaremos esta ley, y calcularemos la intensidad para los siguientes valores de r:
• Fuera del núcleo con r < ri
• En el interior del núcleo ri < r < re
• Fuera del núcleo con r > re
Fuera del núcleo: r < ri
Figura 15
Como podemos comprobar en el caso de la Figura 15, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r es cero, por lo tanto:
En el interior del núcleo: ri < r < re
Figura 16
Cada espira del toroide atraviesa una vez el camino cerrado (circunferencia de color rojo de la Figura 16) la intensidad será N·I, siendo N el número de espiras e I la intensidad que circula por cada espira, con lo cual:
Fuera del núcleo: r > re
Figura 17
Cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado (circunferencia roja de la Figura 17) transportando intensidades de sentidos opuestos.
La intensidad neta es N·I-N·I = 0, y B = 0 en todos los puntos del camino cerrado.
Por lo tanto:
NOTA: En los cálculos anteriores se ha utilizado pero dependerá del material que se utilice en el núcleo.
Se acaba de deducir que el campo magnético generado por un toroide queda confinado en el interior del mismo.
A continuación se facilita una aplicación para el cálculo aproximado del campo en el interior de un toroide.
Figura 18 : Aplicación para el cálculo del campo creado en el interior de un toroide.
Una bobina de Helmholtz, en honor al físico alemán Herman Von Helmholtz, es un dispositivo que es capaz de producir un campo magnético casi uniforme en una región del espacio.
Consiste en dos bobinas idénticas que se colocan simétricamente, a lo largo de un eje común, una a cada lado de la región en la que se desea generar el campo uniforme, y separadas por una distancia h igual al radio R de las bobinas. Cada bobina lleva una corriente eléctrica que fluye en la misma dirección y de idéntica magnitud.
Si se igual el valor de h al radio R de las bobinas, se maximiza la uniformidad del campo en el centro de las mismas. Y si se hace h ligeramente superior a R, se mejora la uniformidad del campo en la región que las separa.
(1) 
es
es el de 
; si q es negativa, el sentido es el contrario. 
. 
· 
, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará en ese punto el sentido del campo magnético.
) tiene la dirección determinada por la regla de la mano derecha (sujetando el conductor con la mano derecha, el pulgar apuntando en la dirección y sentido de la corriente, los demás dedos indican la dirección del campo magnético (Figura 7)) , formando circunferencias concéntricas, perpendiculares y con centro en el elemento de corriente. 
(2)
es la permeabilidad del espacio libre. 
es el vector unitario que une dl con el punto en el cual calculamos el campo. 
(3) 
es el ángulo que forman los vectores 
(4)
(5)
(7) 
(8)
(9)
(10)
(11)
(6) 
